Алексей Анатольевич Консовский родился 28 января 1912 года в Москве. В 1933 году окончил техникум при театре имени Мейерхольда и до 1935 года — актёр этого театра.
С 1935 года — актёр студии под руководством Н.П. Хмелёва. Далее работал в Московском ТРАМе (1937-1938), в Ленинградском государственном театре Комедии (1938-1939), на киностудии «Союздетфильм» (1940-1943), в Государственном академическом театра имени Моссовета (1943-1950 и 1953-1986), в Московском театра имени Ермоловой (1950-1953).
Снимался в более чем 30 художественных фильмах. Дублировал иностранные фильмы, озвучивал мультфильмы, научно-популярные и документальные фильмы, радиоспектакли и литературные композиции.
Проявил себя как незаурядный мастер художественного чтения.
Алексей Анатольевич - Народный артист РСФСР (1976). Лауреат Государственной премии РСФСР имени братьев Васильевых (1966).
Умер 20 июля 1991 года в Москве. Похоронен на Ваганьковском кладбище.