Александр Алексеевич Остужев (настоящая фамилия — Пожаров) родился 16 (4) апреля 1874 года в в Воронеже, в семье паровозного машиниста.В 1894 году впервые вышел на сцену театра в Воронеже, не имея образования и исполняя эпизодические роли.
В 1896 году поступил на Драматические курсы Московского театрального училища.
С 1898 года - артист Малого театра (со временем Малый академический театр СССР).
Артестический псевдоним Остужев взял из-за того, что при объявлении его фамилии многим зрителям казалось, что кричат «Пожар!», и они в панике вставали с кресел и бросались к выходу.
В годы Великой Отечественной войны внёс свои денежные средства в Фонд обороны.
Выступал с чтением литературных произведений.
Александр Алексеевич - Народный артист СССР (1937). Лауреат Сталинской премии первой степени (1943). дважды награждён орденом Ленина (1937, 1949).
Умер 1 марта 1953 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.