Ростислав Янович Плятт родился в Ростове-на-Дону 13 декабря (30 ноября) 1908 года. Отец — ростовский адвокат Иван Иосифович Плят, поляк по национальности. Мать, Зинаида Павловна Закаменная, — украинка из Полтавы. Псевдоним Ростислав себе придумал сам, прибавив одну букву к фамилии и немного изменив отчество.Учился на драматических курсах под руководством Ю.А.Завадского, с 1927 года работал в его Театре-студии.
В 1936 году вместе с театром переехал в Ростов-на-Дону. В 1938 году, вернувшись в Москву, стал артистом Театра имени Ленинского комсомола, в 1941—1943 — Московского театра драмы, с 1943 года Театра имени Моссовета.
В кинематографе начал сниматься в 1939 года (роль холостяка в фильме «Подкидыш»). Всего снялся в 48 фильмах и озвучил 11 мультфильмов.
Ростислав Плятт - Народный артист РСФСР и СССР (1961), Лауреат Государственной премии СССР (1982), Герой Социалистического Труда (1989), награждён Орденом Трудового Красного Знамени (1969) и Орденом Ленина (1989).
Умер 30 июня 1989 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.